RICERCA DI TERMODINAMICA

MOTO PERPETUO di SECONDA SPECIE

Nuovo Concetto di Entropia, Richiesta di Parere, Turbo-Pompa ad Ingranaggi Ellittici,
Ciclo Rankine-Hirn, Cicli Entalpici e Cicli Entropici, Motori e Distillatori, Rendimento Unitario,
Ottimazione del Rendimento, Cicloide Ellittica, Nuovo Integrale Indefinito, una Legge Assoluta.

 
   
 
 
  (02)
 
   
 
  NUOVO CONCETTO DI  
  ENTROPIA  
   
 
   
  INTRODUZIONE
   
  In TERMODINAMICA gli argomenti più importanti sono tre:
  1) Le MACCHINE TERMICHE che eseguono CICLI CHIUSI (C) per trasformare CALORE (Q) in LAVORO MECCANICO (L)
  2) Il RENDIMENTO (η=L/Q<1) di ogni CICLO, definito dal rapporto fra LAVORO ottenuto (L) e CALORE speso (Q)
  3) Si suppone (?) l'esistenza del CICLO di CARNOT INVERTIBILE col massimo RENDIMENTO (η=L/Q<1) minore di UNO.
   
  Questi CONCETTI consentono di ipotizzare il POSTULATO Sperimentale di CARNOT-CLAUSIUS, cioè il SECONDO PRINCIPIO della TERMODINAMICA, inoltre DEFINISCONO la FUNZIONE di STATO chiamata ENTROPIA, che dovrebbe esprimere la CERTEZZA MATEMATICA di quel POSTULATO, sintetizzato con la frase:
IL CALORE NON PASSA SPONTANEAMENTE DA CORPI FREDDI A CORPI CALDI
   
  In effettti NON è POSSIBILE costruire un MOTORE TERMICO con un Ciclo INVERTIBILE (compreso quello di Carnot) nemmeno ELIMINANDO gli ATTRITI, a causa della CATENA CINEMATICA (link 08,12) che dal CILINDRO all'ALBERO MODIFICA la FORMA GEOMETRICA e il RENDIMENTO.  
   
  Peraltro, in alternativa al CICLO di CARNOT, si possono costruire I CICLI ENTROPICI (link 07,11) con RENDIMENTO UNITARIO (η=L/Q=1), ottenuti come varianti del Ciclo RANKINE-HIRN, sapendo (link 06,07,10,11) che il suo PRIMO LATO non si trova (come si crede) nella ZONA LIQUIDA ma sulla PRIMA CURVA ISOTITOLO (dx=0) del VAPORE SATURO, ottenendo la totale trasformazione di CALORE in LAVORO, che significa MOTO PERPETUO di SECONDA SPECIE.
   
  Le CATENE CINEMATICHE e i CICLI ENTROPICI mettono in discussione il SECONDO PRINCIPIO e il suo LEGAME con l’ENTROPIA, una FUNZIONE di STATO che dipende da un certo numero di VARIABILI (2 nel caso dei Fluidi), come ora cercheremo di DIMOSTRARE.
   
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  DEFINIZIONE  
   
  L’ENTROPIA dS=δQ/T di un CORPO (M) è una GRANDEZZA TERMODINAMICA (ΔS) definita dal rapporto (δQ/T) fra la variazione ISTANTANEA di CALORE (δQ) (ricevuto o ceduto da M) e la TEMPERATURA (T) del CORPO (M) nello stesso ISTANTE, come risulta (⇒) dall'INTEGRALE di CLAUSIUS (δQ/T)=0  esteso a qualsiasi CICLO CHIUSO IVERTIBILE:
 
    (δQ/T)=0                           dS=δQ/T 
   
   Il SIMBOLO direzionale (⇒ da sinistra a destra) indica il VERSO irreversibile di questa CORRISPONDENZA. Infatti, l’Integrale (δQ/T)=0 (a sinistra) rappresenta un’IPOTESI sulla ESISTENZA dei Cicli REVERSIBILI, come quello di CARNOT, tutti CONTESTATI nei Link 08, 12 ).
     
  Inoltre (come dimostreremo in seguito) il DIFFERENZIALE dS=δQ/T (a destra) costituisce l’effettiva DEFINIZIONE dell’ENTROPIA (S), una FUNZIONE di STATO (infinitesima) che non necessita di IPOTESI per confermare la CERTEZZA matematica delle sua ESISTENZA, soprattutto l'INDIPENDENZA dall’INTEGRALE di CLAUSIUS ∮(δQ/T)=0 e quindi dal SECONDO PRINCIPIO della TERMODINAMICA.  
     
   Malgrado la (relativa) semplicità della DEFINIZIONE in termini infinitesimi dS=δQ/T, al CONCETTO di ENTROPIA in termini finiti ΔS=∫dS=∫(δQ/T) si attribuiscono vari SIGNIFICATI notevolmente COMPLESSI, spesso incompatibili con la sua DEFINIZINE, come: la IRREVERSIBILITA' dei fenomeni reali, la PROBABILITA' degli eventi, la FRECCIA del TEMPO e altri.
   
  In particolare nel CAMPO BIOLOGICO, ma soprattutto (il più importante) quello di rappresentare l'UNICA espressione matematica  del SECONDO PRINCIPIO della TERMODINAMICA, che senza il supporto della ENTROPIA (ΔS) si limiterebbe ad ENUNCIARE l’originario POSTULATO sperimentale di CARNOT-CLAUSIUS. ancora da DIMOSTRARE.
 
 
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    Il CONCETTO di ENTROPIA risulta ampiamente ANALIZZATO da numerose RIVISTE SPECIALISTICHE, spesso in ambito non TERMODINAMICO, a volte con IPOTESI POCO CONVINCENTI, come risulta ad esempio nella ENCICLOPEDIA TRECCANI:
   
   Entropia nell’Enciclopedia Treccani:
   1) Grandezza introdotta nello studio fisico-chimico delle trasformazioni di un sistema materiale e dipende unicamente dallo stato di quel sistema
   2) In termini matematici si può dire che è funzione delle sole variabili prescelte a caratterizzare tale stato.
   3) La forma della dipendenza è diversa a seconda della natura del sistema (gas perfetto, gas reale, liquido ecc.).
   4) Come è stato evidenziato dalla meccanica statistica, è la misura del grado di disordine molecolare del sistema ovvero del grado di indeterminazione con il quale si conoscono posizioni e velocità molecolari del sistema.
   5) Come misura del grado di disordine o di indeterminazione di un sistema, è stata utilizzata in campi di applicazione lontani dalla fisica, primo tra tutti la teoria dell’informazione.
   
   I punti 1) e 2) concordano con la corrispondenza di CLAUSIUS  (δQ/T)=0 ⇒ dS=δQ/T ⇒( da sinistra a desta) ma NON con quella INVERSA (⇐ da destra a sinistra), mancando la RECIPROCITA' (⇔) imposta dalla FUNZIONE di STATO chiamata ENTROPIA che mette in DUBBIO il presunto LEGAME con (δQ/T)=0.
Queste (e altre) forme di INCOMPATIBILITA' sono state ELIMINATE dal punto 3): un opportuno rimedio POCO convincente che (come vedremo) NON trova conferma nella DIMOSTRAZIONE del Concetto di ENTROPIA. I restanti punti 4) e 5) rappresentano arbitrarie IPOTESI NON DIMOSTRABILI, introdotte allo scopo di semplificare la conoscenza di grandezze infinitesime e indeterminate NON FACILMENTE VALUTABILI.
   
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   POSSIBILI CONSEGUENZE
     
   L’EQUAZIONE dS=δQ/T lega i 2 INFINITESIMI (dS,δQ), che sono variabili tendenti a ZERO (→ 0) con modalità generalmente DIFFERENTI (dS→0)<=>(δQ→0), come risulta dalle INTEGRAZIONI dS<=>gδQ in termini finiti.
Peraltro soltanto l’ENTROPIA (ΔS) è certamente un DIFFERENZIALE (dS) che nel caso dei FLUIDI dipende da una qualsiasi COPPIA (x,y) di VARIABILI indipendenti, dS=X(x,y)dx+Y(x,y)dy, e quindi (in linea di principio) il suo INTEGRALE ΔS =dS si può esprimere (in termini finiti) con EQUAZIONI del tipo ΔS=f(x,y), come in effetti accade con le altre FUNZIONI di STATO (Pressione, Volume, Temperatura, Entalpia, ecc.).
Invece lo SCAMBIO TERMICO (δQ) si RISOLVE sempre (in termini finiti) con INTEGRALI CURVILINEI del tipo Qg=∫gTdS, che dipendono dalla CURVA di INTEGRAZIONE (g) e dai PUNTI ESTREMI (P1,P2)ε(g).
   
   Insomma QUALCOSA NON CONVINCE, malgrado la presenza del FATTORE INTEGRANTE (1/T) che in dS=δQ/T  dovrebbe condizionare l’effettivo significato fisico dell’INFINITESIMO “δQ”,  mentre nella definizione di ENTROPIA  (dS=δQ/T) esiste la CORRISPONDENZA biunivoca  (dS=δQ/T)⇔(δQ=TdS)  fra il DIFFERENZIALE ENTROPICO (dS) e particolari SCAMBI di CALORE (δQ), che in QUESTI CASI diventano anch’essi DIFFERENZIALI ESATTI (δQ=dQ=TdS).
     
   Resta da vedere se ESISTE qualche SCAMBIO di CALORE  Qg=∫gTdS  indipendente dall’ENTROPIA ΔS=∫(δQ/T). A tale proposito CONVIENE tentare di SEPARARE (in qualche modo) quei due INFINITESIMI (dS,δQ), magari cercando di INTEGRARE dS=δQ/T con EQUAZIONI del Tipo ΔS=(δQ/T)=f(x,y), Si tratta di un problema che vale la pena di affrontare pur SAPENDO che una eventuale SOLUZIONE metterebbe in discussione il SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA, da molti ACCETTATO senza eccezioni e ritenuto INTOCCABILE, malgrado la sua ORIGINE sperimentale come POSTULATO di CLAUSIUS.  
   
   
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   Dimostrazione Matematica di un
NUOVO CONCETTO di ENTROPIA
 
     
   
   
   A)       FLUIDI TERMODINAMICI (LIQUIDI, GAS, MISCUGLI)
   
   La ben nota REGOLA delle FASI N=Nm+2-Nf (di GIBBS) esprime il numero dei GRADI di LIBERTA’ (N) di un SISTEMA MATERIALE, che dipende dal numero (Nm) delle SPECIE CHIMICHE (es. H2O+CO2+…) e dal numero (Nf) delle FASI (Liquidi e/o Vapori). Ma nei FLUIDI occorre tener conto del numero dei MISCUGLI Mn=(M1+M2+..) formati da LIQUIDI (M’)n e VAPORI (M”)n definiti dai rispettivi TITOLI xn=(M”/M)n.
   
   Quindi nei FLUIDI la REGOLA delle FASI dovrebbe assumere la seguente ESPRESSIONE (1), dove nel nostro caso RISULTA Nm=1 (es. H2O), Nf=2 (un Liquido M’ col suo Vapore M”), Mn=1 (un solo Miscuglio) ottenendo ancora N=(Nm+2-Nf+Mn)=2 VARIABILI INDIPENDENTI, impiegando ad esempio la COPPIA (Pressione, Volume)=(p,v) per definire (2) il DIFFERENZIALE dT della TEMPERATURA:
       (1)                                                                                                                                                       N=Nm+2-Nf+Mn  
  (2  
  Quella coppia (p,v) determina anche la seguente ESPRESSIONE SIMBOLICA dello SCAMBIO TERMICO elementare “δQ”, che mette in evidenza i due CALORI SPECIFICI Cv,Cp a VOLUME e PRESSIONE costanti, indicando con “v” il VOLUME-SPECIFICO:  
     
  (3)  
  (4)  
     
  Sostituendo Cv,Cp e tenendo conto del DIFFERENZIALE (2), si ottengono nuove espressioni dell’INFINITESIMO (3) nei tre PIANI (Pressione, Volume)=(p,v), (Temperatura, Volume)=(T,v) e (Temperatura, Pressione)=(T,p):  
  (5)  
  Dividendo queste EQUAZIONI per la Temperatura (T), anche l’ENTROPIA di CLAUSIUS (dS=δQ/T) diventa una FUNZION di STATO e può essere DEFINITA negli stessi PIANI (p,v),(T,v),(T,p). La NOVITAconsiste nella SEPARAZIONE dei due INFINITESIMI (dS;δQ), che risultano generalmente INDIPENDENTI e quindi possono essere singolarmente DEFINITI come segue:  
  (6)  
  Ma mentre l’ENTROPIA (dS=δQ/T) è certamente un DIFFERENZIALE ESATTO (Teoremi di CARNOT-CLAUSIUS), resta da determinare la vera NATURA ANALITICA dell’altro INFINITESIMO δQ, che in certi casi può diventare anch'ESSO un DIFFERENZIALE (δQ=dQ), come nelle seguenti EQUAZIONI (7) che definiscono i DIFFERENZIALI dell’ENERGIA INTERNA (dU) e della ENTALPIA (dH), sapendo che i rispettivi TERMINI sono necessariamente OMOGENEI:  
     
  (7)  
     
   Questo PROBLEMA può risolversi INTEGRANDO i due SISTEMI (5),(6) in Termini Finiti, procedimento alquanto LABORIOSO ricordando che in questi CASI assieme al FLUIDO occorre ASSEGNARE anche i due CALORI SPECIFICI (Cv,Cp). Per semplificare i CALCOLI conviene limitare la RICERCA nei FLUIDI DEALI.
   
     
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B)     GAS IDEALI
 
  Per ogni FLUIDO I due CALORI-SPECIFICI Cv,Cp sono FUNZIONI di STATO, che diventano COSTANTI nei GAS IDEALI come dimostrano le seguenti EQUAZIONI SPERIMETALI, dove ‘’R’’ tiene conto del GAS impiegato e ‘’k’’ dei GRADI di LIBERTA’ molecolari, VALIDE anche per i GAS REALI ad alta TEMPERAURA (T>>TC):  
  (8)  
  E’ nota inoltre la seguente EQUAZIONE di STATO ottenuta dalla TEORIA CINETICA e confermata per via SPERIMENTALE:  
  (9)  
   Con opportune CORREZIONI delle due COSTANTI FISICHE (k,R), queste EQUAZIONI (8),(9) possono estendersi a tutti i GAS REALI e ai MISCUGLI LIQUIDO-VAPORE delle MACCHINE TERMICHE. In questi CASI, lo SCAMBIO TERMICO (5) e l’ENTROPIA (6) assumono le seguenti forme INFINITESIME (10),(11) facilmente INTEGRABILI lungo qualsiasi TRASFORMAZIONE f(p,v)=0 di “δQ”, diventando entrambi DIFFERENZIALI ESATTI (ΔQ,ΔS) come risulta dalle successive EQUAZIONI (12),(13):
  (10)  
     
  (11)  
     
  (12)  
     
  (13)  
     
   Le seguenti EQUAZIONI (14),(15), dimostrano che l’INFINITESIMO δQ=TdS risulta COMPATIBILE con lENTROPIA dS=δQ/T e con i DIFFERENZIALI (7):
     
  (14)  
     
  (15)  
     
   
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  CONCLUSIONE:  
  Si suppone che l’ENTROPIA ΔS definita da CARNOT-CLAUSIUS rappresenti l’Omonimo POSTULATO cioè il SECONDO PRINCIPIO della TERMODINAMICA. In effetti COSTITUISCE un insolito DIFFERENZDIALE dS=δQ/T stranamente LEGATO dal FATTORE INTEGRANTE 1/T e dalla INVERTIBILITA’ (dS=δQ/T)⇔(δQ=TdS) all’INFINITESIMO δQ, che può diventare uno SCAMBIO di CALORE Qg=∫g(δQ), oppure il DIFFERENZIALE δQ=dQ di determinate PRIMITIVE TERMICHE (12), ΔQ=∫TdS, in particolare nelle ISOBARICHE (dp=0) e nelle ISOCORE (dv=0), dove δQ equivale alla ENTALPIA (δQ)p=(dH)p e alla ENERGIA INTERNA (δQ)v=(dU)v, inoltre nei GENERATORI di VAPORE (dp=0),(dv=0), come confermano le (14),(15).
   
   Infine, l’INTEGRAZIONE (13) in Termini Finiti ΔS=∫(δQ/T) dimostra che l’ENTROPIA dS=δQ/T risulta generalmente INDIPENDENTE dagli SCAMBI TERMICI, Qg=∫gdQ, ΔQ=∫TdS,, e quindi NON può rappresentare L’UNICA ESPRESSIONE MATEMATICA del SECONDO PRINCIPIO, emmeno nelle suddette CONDIZIONI di INVERTIBILITA' (dS=δQ/T)⇔(δQ=TdS), avendo dimostrato (nella Ricerca) che la FORMA del CICLO di CARNOT viene CONDIZIONATA (Quarto Brevetto) dal MOTORE TERMICO che lo GESTISCE.
   
     
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MURONE TERMODINAMICA


 

GESTIONE